Сразу сорри за тупизм - 2й день изучения Yii … но всё же:
тут ясно - просто дописать search_street
сделал
добавил в search() такую запись
$criteria->compare('search_street',$this->id_street, true);
тут сильно сомневаюсь в сделанном т.к. в таком случае полученное значение в search_street будет именно искать по $this->id_street
$criteria->compare('street.name',$this->search_street, true);
Так имхо более правильно - т.е. $this->search_street сопоставляется с street.name
но так вообще ошибку даёт на уровне MySQL
Error 500: … Unknown column ‘street.name’ in ‘where clause’.
Тут неясно 
Моя модель arenda (где исползуются айдишники id_street связанной таблицы street c полями "id" и "name"
это class Arenda extends CActiveRecord - т.е. поля таблицы и есть поля модели…
плюс реляционная связь в relations()
‘street’=>array(self::BELONGS_TO, ‘Street’, ‘id_street’),
добавить в модель поля search_street - это = добавить это поле в таблицу arenda - мне этого не нужно, таблица содержит id_street - этого для связи вполне достаточно
добавить public $search_street; ? - так не пашет
без него даёт ошибку "Property "Arenda.search_street" is not defined. "
help 